也是在淋浴时，他第一次注意到在花洒喷水时，悬垂着软管的异常表现。对于亚里夫这样一位一直在研究及其特性的物理学家而言，花洒不仅仅是一个固定在墙上连着软管喷水的装置，也是一个

　　于是，除了收到了破纪录的水费单之外，亚里夫还收获了一种新型振动的方案和理论模型，这种振动可以将风或水等恒定力转换为机械振荡。研究已发表在《美国国家科学院院刊》上。

　　振荡是我们周遭世界有节奏的或者周期性的变化。大海潮起潮落就是振荡，拨动吉他弦的振动也是振荡。根据量子理论，甚至光也是一种振荡。

　　我们可以先思考一个振荡模式的经典例子：一个荡秋千的孩子。用物理学术语来描述，孩子和秋千是一个系统。如果孩子还小，就需要另一个人不停推他，通常是每荡一次或者几次就得推一下。要是不这么做顶盛电竞下载，小孩子和秋千最终就会因为摩擦而停止摆动。事实证明，自然界中几乎所有的摆动都有一种周期性的驱动力。

　　但随着小朋友年龄增长，他可能会学会在没有人推的情况下保持运动。他们可以通过自己前后摆动双腿，或者站在秋千上蹲下站起让秋千摆起来。在这两种情况下，孩子自己都在有效地对系统的参量（第一种情况下的转动惯量，以及第二种情况下秋千座椅所承受的孩子的体重）进行周期性的改变。两种情况下，调制率都是摆动频率的两倍。

　　大约两个世纪前，迈克尔·法拉第（Michael Faraday）观察到了振荡的这种现象。约50年后，雷利勋爵（Lord Rayleigh）又用数学方法进行了解释。

　　亚里夫观察到，当增加淋浴的水流量时，这个系统会开始出现意料之外的行为。他发现了一种双模的共同振荡，也就是两种不同的振荡相互同步。当淋浴喷头像钟摆一样来回摆动时，它也在同步地朝一个方向扭动，然后再向另一个方向扭动。

　　显然，这两种振荡模式相互驱动，因为其中一种的阻尼会立即导致另一种模式停止振荡。更重要的是，这种共同振荡具有可预见的不稳定性。一旦达到一定的水压阈值，即使水流保持不变，振荡的幅度也会不断增加。

　　这种双模振荡就像一场探戈舞，两位舞者必须与对方保持完全同步，否则就会“绊倒”对方。但利用一种稳定力激发这种纠缠双模振荡的想法从未被提出，也从未被证明过。

　　接下来的几年里，亚里夫一直在研究数学模型如何解释观察到的现象。这种双模模型被他昵称为“亚里夫律动”，它的数学基础正是法拉第和雷利勋爵的单模振荡模型向双模振荡的全面拓展。

　　他猜想，在悬挂的淋浴喷头行为中观察到的双模振荡背后就是参量振荡。但在这个现象中，并不是外部因素以两倍于共振频率的速率调节着某个参量（比如质量、引力常量，或转动惯量），而是系统的非线性导致两种振荡模式的纠缠协作，以恒定不变的力驱动振荡。

　　也就是说，这是个激发循环。一旦花洒开始扭转振荡，垂直于花洒表面稳定的水的反推力就会产生周期性的力，以传统方式驱动钟摆摆动，每个周期一次。钟摆运动反过来又会非线性地调节扭转弹簧常数，每个周期两次，从而在内部产生所谓的二次谐波。根据雷利勋爵的研究，需要二次谐波来驱动扭转振荡，完成振荡周期。

　　亚里夫认为，花洒振荡其实是一大类振荡的模型系统，他的数学分析应该适用于这类振荡的所有可能。

　　比如，这种双模振荡产生的机械运动也可以转化为旋转运动，从而产生电力。不过，由于新研究描述的双峰振荡在驱动力达到临界点后会变得越来越强烈，因此也需要一种方法来控制这种不稳定性。

　　这种不稳定性也指出了在建造建筑物和桥梁等结构时应考虑的因素，防止振荡失控，损坏或完全摧毁这些结构。亚里夫提到，这类振荡的一个更臭名昭著的例子很可能是1940年美国塔科马海峡吊桥的坍塌。这座桥在暴风雨的强风吹袭轰然倒塌。坍塌的视频显示，路基经历了垂直和横向振荡，最终导致断裂。花洒振荡的一些关键特征在这两种情况下都存在，包括双模性、稳定力阈值和不稳定性。